Mische in einer großen Schüssel das Allzweckmehl, die warme Vollmilch, das Ei, die Soforthefe, den Zucker und das Salz. Knete den Teig etwa 5-7 Minuten lang, bis er glatt und elastisch ist. Füge dann die weiche, ungesalzene Butter hinzu und knete weiter, bis sie vollständig eingearbeitet ist. Lasse den Teig an einem warmen Ort etwa 1 Stunde gehen, bis er sich verdoppelt hat.

In einer Pfanne die gewürfelten Äpfel mit braunem Zucker und Zimt bei mittlerer Hitze etwa 5-7 Minuten anbraten, bis sie weich sind. Rühre anschließend die mit Wasser gemischte Maisstärke ein und koche sie kurz, bis die Füllung eindickt. Nimm die Pfanne vom Herd und lasse die Apfelfüllung vollständig abkühlen.

In einer Schüssel den Frischkäse mit dem Zucker und dem Vanillezucker glatt rühren. Verwende einen Handmixer oder einen Schneebesen, bis die Mischung cremig ist. Stelle die Käsekuchenfüllung beiseite, bis der Teig aufgegangen ist.

Teile den gegangenen Teig in 9 gleich große Portionen und forme sie zu Kugeln. Lasse die Teigkugeln auf einem bemehlten Tisch etwa 15 Minuten ruhen.

Bestreiche die Ränder der Teigvertiefungen mit der vorbereiteten Ei-Wäsche. Fülle jede Vertiefung zuerst mit einer Portion Käsekuchenfüllung und dann mit der Apfelfüllung. Streue anschließend die Streuselmasse über die gefüllten Teiglinge.

Heize den Ofen auf 180°C vor. Lege die gefüllten Brötchen auf ein mit Backpapier belegtes Blech und backe sie 20-25 Minuten lang, bis sie goldbraun sind. Lass die Brötchen nach dem Backen etwa 10 Minuten abkühlen, bevor du sie mit der Glasur versiehst.

Mische in einer Schüssel den Puderzucker mit etwas Milch, bis eine glatte Glasur entsteht. Gieße die Glasur gleichmäßig über die Oberseite der Apfel-Käsekuchen-Brötchen, sobald sie abgekühlt sind.